Question

∫dx/(11+5x)^3 怎么算 各位帮忙下咯 急哈 谢谢了 在线等

Answer 1

答案是-1 / [10(11+5x)^2] + C

具体步骤如下：

先配一下 dx =1/5 d(5x+11)

∫dx/(11+5x)^3 

= 1/5 ∫d(5x+11) / (11+5x)^3 

= -1 / [10(11+5x)^2] + C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

Answer 2

令u = 5x + 11，du = 5 dx => dx = (1/5)du
∫ dx/(11 + 5x)³ = ∫ 1/u³ • (1/5)du
= (1/5) • u^(- 3 + 1)/(- 3 + 1) + C
= (-1/10) • 1/(5x + 11)² + C
= - 1/[10(5x + 11)²] + C

追问

请问 ∫ 1/u³ • (1/5)du
可以等于 1/5*(-1/4)u^(-4) 吗

追答

积分公式∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1)
(1/5) • u^(- 3 + 1)/(- 3 + 1)
= (1/5)(-1/2) * u^(-2)
= (-1/10) * (5x + 11)^(-2)，将u = 5x + 11代回
= (-1/10) * 1/(5x + 11)^2
= -1/[10(5x + 11)^2]

Answer 3

∫dx/(11+5x)^3
=1/5∫d(11+5x)/(11+5x)^3=1/5*(-1/2)*1/(11+5x)²+C=1/[10(11+5x)²]+C

Answer 4

dx=1/5 d（5x＋11）
原式=1/（5x＋11）^3*1/5d（5x＋11）
将5x＋11看为整体t
即原式=1/t^3*1/5dt=1/10t^-2
故答案1/10【1/（5x＋11）^2】＋C

这道题我本来也做不来，再查答案的过程中突然开窍了。