直角三角形三边分别为3、4、5，以斜边为轴旋转一周，求旋转体体积。
2个回答
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解:以斜边为轴旋转一周，得到旋转体为两个同底面的锥形相结合体。
而锥形的底面半径为直角三角形的斜边高：3*4/5=12/5
对应两个锥形的高，就是斜边以垂足为分点的两段长度，根据勾股定理易知高分别为16/5、9/5
根据锥形的体积公式：V=底面积*高/3；
得旋转体体积V=v1+v2=1/3(π144/25)*16/5+1/3(π144/25)*9/5=48π/5
而锥形的底面半径为直角三角形的斜边高：3*4/5=12/5
对应两个锥形的高，就是斜边以垂足为分点的两段长度，根据勾股定理易知高分别为16/5、9/5
根据锥形的体积公式：V=底面积*高/3；
得旋转体体积V=v1+v2=1/3(π144/25)*16/5+1/3(π144/25)*9/5=48π/5
追问
“对应两个锥形的高，就是斜边以垂足为分点的两段长度，根据勾股定理易知高分别为16/5、9/5
”怎么算出的？有点不明白
追答
如图所示:
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