Question

已知f(x)=2+log3 x，x∈[1，9]，求y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值及y取最

大值时x的值。答案是(当x=3时，y取最大值13。求解题过程。

Answer 1

∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13

Answer 2

f(x)=2+log₃x
定义域x∈[1,9]
底数大于1，真数大于等于1，f(x)单调递增
f(x)∈[2,4]

y=[f(x)]²+f(x²)
[f(x)]²，x∈[2,4]→f(x)∈[2,4]，单调递增x=9时，最大值=16
f(x²)，x∈[1,9]，单调递增，x=9时，最大值=4
∴x=9，y取得最大值=16+4=20
——————————————————————————
y=[f(x)]²+f(x²)
=(2+log₃x)²+2+log₃x²
y'=2(2+log₃x)/x·ln3+2/x·ln3>0，y单调递增
∴x=9时取得最大值=20

Answer 3

∵f（x）=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f（x）]2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）
=（log3x）2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=（t+3）2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13

Answer 4

一般往一元二次方程上面想，你先代进去，然后利用-b/2a,-(4ac-b)^2/4a来求，我也不知道对不对。