求高手解答线性代数题（最下面的第二小题） 用范德蒙行列式计算 有答案 但不明白 求过程
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解:
第i行提出ai^(n-1)
D = (a1a2...an)^(n-1)
1 b1/a1 ... (b1/a1)^(n-2) (b1/a1)^(n-1)
1 b2/a2 ... (b2/a2)^(n-2) (b2/a2)^(n-1)
... ... ...
1 bn/an ... (bn/an)^(n-2) (bn/an)^(n-1)
--此为Vandermonder行列式
= (a1a2...an)^(n-1)*∏(1<=j<i<=n)(bj/aj - bi/ai)
= (a1a2...an)^(n-1)*∏(1<=j<i<=n)[(aibj-ajbi)/aiaj]
= ∏(1<=j<i<=n)(aibj-ajbi).
第i行提出ai^(n-1)
D = (a1a2...an)^(n-1)
1 b1/a1 ... (b1/a1)^(n-2) (b1/a1)^(n-1)
1 b2/a2 ... (b2/a2)^(n-2) (b2/a2)^(n-1)
... ... ...
1 bn/an ... (bn/an)^(n-2) (bn/an)^(n-1)
--此为Vandermonder行列式
= (a1a2...an)^(n-1)*∏(1<=j<i<=n)(bj/aj - bi/ai)
= (a1a2...an)^(n-1)*∏(1<=j<i<=n)[(aibj-ajbi)/aiaj]
= ∏(1<=j<i<=n)(aibj-ajbi).
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