Question

拜托哥哥姐姐。高一数学必修5第一章第一节：正弦定理和余弦定理

三角形ABC的三个内角的A、B、C对边分别是a、b、c,如果a^2=b(b+c),求证: A=2B(我有解析) 只是解答过程中有一步无法理解。1/2(cos2B-cos2A)=sin(A+B)sin(A-B)不懂。

Answer 1

(sina-sinb)(sina+sinb)
=(sina)^2-(sinb)^2 （平方差公式）
=(1-cos2a)/2-(1-cos2b)/2 （二倍角公式）
=1/2*(cos2b-cos2a) （合并）
=1/2*{cos[(a+b)-(a-b)]-cos[(a+b)+(a-b)]} （化角 2a=(a+b)+(a-b) ，2b=(a+b)-(a-b)）
=1/2*{[cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)]-[cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)]} （和角公式）
=1/2*2sin(a+b)sin(a-b) （合并）
=sin(a+b)sin(a-b) （约分）

你需要的等式前半部分在第四行，你的等式以后可以记作公式用