Question

高一必修五数学正弦定理余弦定理、急！！！

1.在△ABC中，BC=根号5，AC=3，sinC=2sinA，（1）求AB的值（2）求sin（2A-π/4）的值2.在△ABC中，∠A、B、C的对边分别为a、b、c，∠B=π/3，cosA=4/5， b=根号3（1）求sinC的值 （2）求S△ABC3.在△ABC中，∠A、B、C的对边分别为a、b、c，且b�0�5+c�0�5-a�0�5+bc=0（1）求∠A （2）a=根号3，求bc最大值（3）求【asin（30°-c）】/（b-c）的值

Answer 1

1因BC对应于∠A,AB对应于∠C.
应用正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC
AB=BCsinC/sinA=BC2sinA/sinA=2BC
故，AB=2√5.
(2) sin(2A-π/4)=sin2Acos(π/4)-cos2Asin(π/4)
=[(√2)/2](sin2A-cos2A)
利用余弦定理求角A:
cosA=(AB�0�5+AC�0�5-BC�0�5)/2AB*AC
=[(2√5)�0�5+3�0�5-(√5)�0�5]/2×(2√5)×3
=(20+9-5)/12(√5）
故，cosA=(2√5)/5
sinA=√[1-cos�0�5A]=(√5)/5
sin(2A-π/4)=[(√2)/2][2sinAcosA-(2cos�0�5A-1)]
=[(√2)/2]{2×(√5/5)×(2√5/5)-[2×(2√5/5)�0�5-1]}
整理后得：
sin(2A-π/4)=(√2)/10
2：(1):
由题意得：
因为cosA=4/5
又因为A、B、C是三角形ABC的内角。
所以sinA=[根号下(5^2-4^2)]/5=3/5
又因为角B=60度
所以sinB=(根号3)/2,B=1/2
所以可得sinC=sin[180度-(A+B)]
=sin(A+B)
=sinA*cosB+cosA*sinB
（带入数值）可得
=(3/5)*(1/2)+(4/5)*(根号3/2)
=(3+4倍根号3)/10(2):
因为b=根号3，则根据正弦定理得：
b/sinB = a/sinA
得：[根号3/(根号3/2)]=a/(3/5)
解之得a=6/5
则根据三角形面积计算公式可得：S三角形ABC=(1/2)*b*a*sinC
代入得(1/2)*根号3*(6/5)*[(3+4倍根号3)/10]
=(9倍根号3+36)/50
3

Answer 2

正弦a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦cosB=(c�0�5+a�0�5-b�0�5)/2ac