Question

在高中数学必修5，正弦定理与余弦定理中也有一道习题

sinA+sinC=sinB由和差化积公式得2sinA+C/2*cosA-C/2=2sinB是怎样得到的

Answer 1

由和差化积公式sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
得sin A+sinC=2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2]
所以2sin[(A+C)/2]·cos[(A-C)/2] =sinB
而非 2sin（A+C）/2*cos（A-C）/2=2sinB。

Answer 2

A=(A+C)/2+(A-C)/2;C=(A+C)/2-(A-C)/2
和差化积公式:sinα+sinβ=2sin(α+β）/2cos(α-β)/2
sinA+sinC=2sin(A+C)/2cos(A-C)