Question

求过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程

我想知道怎么通过图来计算

Answer 1

先给出答案，然后稍加解释吧。
1）过点（0,0）和点（1,2）的直线的斜率为 k0=(2-0)/(1-0)=2 ；
2）过（1，2）垂直于上面直线的直线斜率为 k=-1/k0=-1/2
3）所求直线方程 y-2=(-1/2)(x-1)
=> x+2y-5=0

这种题可以从两方面来理解为什么所求直线是垂直于过两点的直线的：
1）从三角计算的角度
设两点间的距离为d0,过两点的直线为l0
则过一点的直线到另一点的距离与两直线的夹角关系为：
d=d0*sin夹角 推出 夹角=90°时，d最大。
2）从几何上直线与圆的关系
设点（1,2）在以（0,0）为圆心的某个圆周上，则过（1,2）的直线中，除切线外都是圆的交线，到圆心的距离都是《弦心距》小于《半径》，所以，所求直线应该就是那条【切线】。《切线垂直于过切点的半径》，这是很基本的几何定理。

（画图实在是很麻烦。（尽管在《附件。画图》中可以进行；《几何画板》、《几何绘图》软件我也都有））

Answer 2

y=-1/2X+5/2,直线到原点距离最大代表点（1，2）到原点的距离必须是直线到原点的距离，也就是说从原点作一条垂线到直线上，点（1，2）一定是垂足

Answer 3

代表过（1，2）点且与X轴、y轴成45度角的直线