Question

有一道选择题,帮忙看一下.

有0,1,3,5,7五个数字,在其中随机抽取三个数字,使之作为一元二次方程的三个系数,则此方程有实数根的概率为____.
A3/8 B1/4 C1/5 D1/6
今天做出来给加分!(要有理由)

Answer 1

我做出的答案是3/8
我的理由:
我们选定aX^2+bX+C=0中的b系数
1.b=0时,不论a和c为多少,都不能有根,故0/12
2.b=1时,只有当为0时,才能有根,故3/9
3.b=3时,c为0时,才有根,故3/9
4.b=5时,当c为0时有根或者a和c分别为1和3
故5/9
5.b=7时,当a和c分别为5和3时才没解,故7/9
所以综上18/48=1/2
在此列出所有有解情况
a b c
1 3或者5或者7 0
3 1或者5或者7 0
5 1或者3或者7 0
7 1或者3或者5 0
1 5 3
1 7 3
1 7 5
这里是15种情况 因为最后3种情况a和c可互换故有18种
一共有4*4*3=48种情况
18/48=3/8
我的答案仅供参考
另外,我是看到dominic说a不等于0启发我使我发现我一开始做的有问题,然后才改对的

Answer 2

对于ax^2+bx+c=0
一共有的可能性:4*4*3=48(二次项系数a不能为0,否则不称其为二元一次方程,a有4种取法,b有4种取法,c有3种取法)
有实数根则b^2-4ac>=0即b^2>=4ac
b不能=0显而易见
下面罗列各种情况:

b=1,c=0,则a=3,5,7
b=3,c=0,则a=1,5,7
b=5,c=0,则a=3,1,7
b=7,c=0,则a=3,5,1

c不=0时,
b=3, a,c的满足条件的取法有0种
b=5, a,c的满足条件的取法有2种
b=7, a,c的满足条件的取法有6种

概率是(12+0+2+6)/48=5/12