Question

求教：广义积分和不定积分的区别

貌似两者都是在正负无穷上积分的啊，
是不是如果一个不定积分收敛，那么就是广义积分？谢谢

Answer 1

不定积分意思是没有给出上下限的积分吧。。。不定积分是一个函数，定积分则是一个数值。定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分

追问

定积分概念的推广至分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分

这句话没看懂....

麻烦您解释下 谢谢

追答

广义积分是定积分的一种，有两种情况，一种是积分区间为无穷，比如负无穷到正无穷，或者从某个点到正无穷等等，另一种是积分区间是有限的，但原函数在某个点的数值为无穷，比如f(x)={+无穷,x=0;0,x0}

追问

积分区间为无穷和有区间限制的的貌似都是求原函数然后代入上下限计算吧？和定积分啥区别呢？关于广义定积分的那个收敛判定和广义积分的计算有啥关系？是不是如果不收敛就不能用定积分的那种球原函数计算？也就是说不收敛就不能求解，是把？
是不是如果某个广义定积分如果不收敛，它只可能在一个区间得到值，而不能在整个正负无穷区间上求解？“但原函数在某个点的数值为无穷，比如f(x)={+无穷,x=0;0,x0}”
这句话啥意思呢？

追答

简单跟你说吧，定积分是一个数值，不定积分是一个函数，我最后说的那个函数忘了叫啥名了，就是在某一点为无穷大，在其它地方为0，正负无穷上积分为1

追问

您说的最后的不急的名字这玩意 考试也用不上吧?也实用吧？

Answer 2

不定积分是求原函数的，没有限定区间啊，怎么能说在正负无穷上积分呢？

追问

那么 广义积分是干啥的啊？

追答

广义积分是推广的定积分，是针对某些特殊的函数，比如f(x)=1/(1+x^2)，尽管f(x)在【0，+无穷）上的对应的图像面积实际上不存在，但在数学上考虑的话，通过考虑
F(A)=积分（从0到A）f(x)dx这个图形的面积取极限得到。因为极限存在，我们就不妨认为f(x)在【0，+无穷）上的图形面积是存在的，就是极限值。当然，在物理上也是有一些用处的，因为物理上经常要处理自变量很大时候的问题，比如第二宇宙速度之类的，也就是地球上以什么样的初速度发射，火箭才能冲出地球，从坐标系来说，就可以认为当离地球距离是无穷大时，物体速度恰好是0就可以冲出地球引力范围，这就要用到广义积分。