Question

∫e^(-t^2/2)dt 怎么解

Answer 1

计算过程如下：

令x=pcosa，y=psina，p∈[0,+∞），a∈[0,2π]

[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2

=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy

=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda

=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da

=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π

=2π

∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)

积分的保号性：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

Answer 2

如图

Answer 3

令x=e^t ，t=lnx，x(0, +∞)

∫e^(t^2)/2dt
=∫x^2/2d(lnx)
=∫x/2dx
=x^2+C
x(0, +∞)=+∞

这道题是不是有问题，应该是∞，没有解的。