Question

已知等比数列｛an｝中，公比q＞1,a1与a3的等差中项为5/2，

已知等比数列｛an｝中，公比q＞1,a1与a3的等差中项为5/2，，a1与a3的等比中项为2。①求数列｛an｝的通项公式。②设bn=log2an，求数列｛bn｝的前n项和sn

Answer 1

a1+a3=2*5/2=5
a1a3=2²=4
所以a1=1,a3=4或a1=4,a3=1
因为q>1
所以a1=1,a3=4
q²=a3/a1=4
q=2
所以an=2^(n-1)

bn=log2[2^(n-1)]=n-1
所以Sn=(b1+bn)n/2=(n²-n)/2

Answer 2

a1与a3的等差中项为5/2，即有a1+a3=2*5/2=5
a1与a3的等比中项为2,即有a1a3=2^2=4
解得a1=4,a3=1或a1=1,a3=4
又因为q>1,故得到a1=1,a3=4
q^2=a3/a1=4,q=2
故an=a1q^(n-1)=2^(n-1)
(2)bn=log2(2^(n-1))=n-1
Sn=1+2+...n-n=(1+n)n/2-n=(n^2-n)/2

Answer 3

,a1与a3的等差中项为5/2
a1+a3=5
a1*a3=4
得 a3=4
a1=1
得 q=√(a3/a1)=2
所以
an=a1q^(n-1)=2^(n-1)

bn=log2[2^(n-1)]=n-1
为等差数列 首项为 0 公差为1
所以
Sn=n(n-1)/2

Answer 4

a1+a3=5/2×2=5
a1a3=4
解得 a1=1 a3=4 或a3=1 a1=4 因为q>1 所以a3>a1
所以a1=1 a3=4
a3=a1+2d=4 解得d=3/2
an=1+3(n-1)/2=3n/2-1/2
bn=log2 an=log2 (3n/2-1/2)
Sn=log2 1+log2 5/2+log2 8/2+log2 11/2+...+log2 (3n-1)/2
=log2 (5×8×11×14×(3n-1))/2^(n-1)