Question

2道奥数题

1.一项工作,甲乙合作110小时可以完成,如果甲的工作效率比乙高1/10，那么两人单独完成这项工作各需几小时？
2.生产一批零件，由甲乙两个工人同时完成，甲独做需20小时，如果甲的工作效率比乙低0.6，那么甲乙合作完成这项任务需要几小时？

Answer 1

解：1、甲的工效=乙的工效x(1+1/10)=乙的工效x11/10，甲+乙的工效之和是1/110，即乙工效x(1+11/10)=1/110,乙工效=1/110÷21/10=1/231，单独完成这项工作需231小时，甲的工效是1/231x11/10=1/210,单独完成这项工作需要210小时。
2、把乙的工效看作“1”，则甲的工效是“1-3/5=2/5是1/20，乙的工效是1/20÷2/5=1/8，甲乙合做完成这项任务需要1÷（1/20+1/8）=40/7小时。

Answer 2

1.甲乙的速度分别为v1,v2. 那么 110=1/(v1+v2),又因为v1=v2(1+0.1)=11v2/10,
那么1/v1=210 1/v2=11*21=231
2.任务看成单位1，那么甲的速度是1/20, 乙的速度是（1/20）/(1-0.6).
所以，一起完成需要时间为1/(0.05+0.125)=1/0.175=

Answer 3

甲乙效率比1.1：1，甲：甲乙 效率比=1.1：2.1，乙：甲乙=1：2.1，时间比相反
甲=110x2.1/1.1=210天，乙=110x2.1/1=231天

甲乙效率比=0.4：1=2：5
甲比 甲乙效率比=2：7
甲乙合作=20x2/7=40/7

Answer 4

1.小猴子摘了很多桃子，第一天它就吃掉了一半后，又吃了一个；第二天吃了剩下的一半后，再吃一个；……天天如此。第七天小猴子一看只剩下一个桃子。请问：这只猴子一共吃了多少个桃子？
第6天有
（1＋1）×2＝4个
第5天有
（4＋1）×2＝10个
第4天有
（10＋1）×2＝22个
第3天有
（22＋1）×2＝46个
第2天有
（46＋1）×2＝94个
原来有
（94＋1）×2＝190个
这只猴子一共吃了
190－1＝189个

2.某沿海地区甲、乙两个码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？
往返1次需要
22÷4＝5.5天
往返的速度比是
300：360＝5：6
则往返的时间比是6：5
去的时间是
5.5×（6＋5）分之6＝3天
甲、乙两码头间的距离是
300×3＝900千米