初中数学题 已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。如图2，在图1的条件下，∠D
初中数学题已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N...
初中数学题
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_______；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系。说明理由
第三问不会 求详细解答！
附图↓ 展开
已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB。如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_______；
（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系。说明理由
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根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=1/2∠OAD，∠PCM=1/2∠OCB，
∴1/2（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．
所以，∠OCB-∠OAD=∠D-∠B，∠PCM-∠DAM=∠D-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=1/2∠OAD，∠PCM=1/2∠OCB，
∴1/2（∠D-∠B）=∠D-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．
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待我细细研究一下😂
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