Question

高中数学题求解，要思路过程哦

1：关于x的方程 a^2=-x^2 +x+a (a>0,a不等于1) 解的个数是？

2：已知f(x)=2mx+4 在x属于[-2,1]存在x' 使f(x')=0，求m范围。

3：关于x的方程 sinx+√3 cosx+a=0 在x属于(0,派)有两个不同实数根，求实数a范围。

Answer 1

1题方程化为一把形式，判别式可化为（2a+1）的平方是大于或等于0的，而a为正，不回为-1/2 所以判别式一定大于0，这样，一元二次方程就有2个实数根。我继续做2题
3题有辅助角公式化为2sin（x+60°）=-a，即图象向左平移三分之π歌单位在伸长2个单位后与直线y=-a的交点有2个 f(x)=2sin（x+60°），f（0）=根号3，则-a在根号3与2之间时，取不到2，会有2个交点，即根号3小于等于-a小与2，解出来-2小于a小于等于根号3 ，就是答案

追问

第一题不是这个判别式哦……符号错了。。所以整理出来的判别式没法化简，不是用判别式来考虑的吧？

追答

第一题化为x方+x-a方-a=0，△=1-4（-a方-a）=1+4（a方+a）=4a方+4a+1=（2a+1）方
你核对下计算
第2题那个函数是一次函数，存在x使得f(x)为o即一次函数和x轴有交点，那么只需要f（-2）乘以f（1）小于或等于0就可以了 就是解不等式（4-4m）（2m+4）小于等于0，答案是m小于等于-2或m大于等于1，如果2,3题都是填空题，最后把结果都要写成区间或集合的形式）

这样说能懂吗
懂的话那个奖励， 嘿嘿 另外第一题有图像法但是麻烦些的，

追问

第一小题a和a^2符号相异……a^2挪过去变号...所以结果就不对了..

第三题我看懂了，应该正确了
第二题也懂了，ok

追答

抱歉 我抄错题了
△=（2a-1）方， 然后分类讨论 a=1/2时，判别式等于0 就1个交点就是1根
a大于0且不等于1或a=1/2时 有2个交点就是2根

追问

ok谢谢你的耐心了，2和3小题你是对的楼下是错的。。
第一小题貌似是楼下对了

Answer 2

1.
x^2-x+a^2-a=0
判别式=1-4(a^2-a)=2-4(a-(1/2))^2>=0
(a-(1/2))^2<=1/2
(1-(根号2))/2<=a<=(1+(根号2))/2
而：a>0
所以：0<a<=(1+(根号2))/2
当a=(1+(根号2))/2, 方程有重根
当0<a<(1+(根号2))/2 （题目中还有个条件：a不等于1），方程有两个不等的实根

2.
f(-2)=-4m+4, f(1)=2m+4
要使f(x')=0, 则：f(-2),f(1)必为一正一负,或其中一个为零，必有f(-2)*f(1)<=0
所以：(-4m+4)(2m+4)<=0
(m-1)(m+2)>=0
m>=1，或m<=-2

3.
sinx+√3 cosx+a=0
2sin(x+(pi/3))+a=0
sin(x+(pi/3))=-a/2
而：pi/3<x+(pi/3)<4pi/3
方程有两个不同实数根，则：pi/3<x+(pi/3)<2pi/3，并且：x+(pi/3)不等于pi/2
所以：1>sin(x+(pi/3))>sin(pi/3)
1>-a/2>(√3)/2
-2<a<-√3

Answer 3

解：1：△=（2a-1）^2
∴当a∈﹙0,1/2﹚∪﹙1/2,1﹚∪﹙1,＋∞﹚时有两个根，即两个解
当a=1/2时只有一个解
2：只需满足f﹙-2﹚×f﹙1﹚《0即可，m^2+m-2》0，解得m∈﹙﹣∞，-2]∪[1，＋∞﹚
3：先化简，2﹙1/2sinx+√3/2cosx)+a=0
2(sinx*cos60+cosx*sin60)+a=0
2sin(x+Π/3)+a=0 即-1/2a=sin(x+Π/3)
画出y=sin(x+Π/3)在(0,派)的函数图象，用函数y=-1/2a去截图象，有两交点时即 满足条件，其为-1/2a∈﹙√3/2,1﹚
∴a∈﹙-2,-√3﹚