Question

关于三角函数有理式的积分

1，∫ dx/(3+cosx)
2，∫ dx/(2+sinx)

像这类三角函数有理式如何去理解呢，一般的解题思路又是？？谢谢了！！

Answer 1

1. (1)令t=tan(x/2), 则cosx=(1-t^2)/(1+t^2), dx=1/(1+t^2)dt

  所以

下面具体见图片

一般思路都是令t=tan(x/2),

Answer 2

三角有理式通常要用三角函数的一些变形化简，要是想不到别的办法可以用万能代换，万能代换从理论上来说是一定能解决这类题的，可能计算量会比较大。

令tan(x/2)=u，sinu=2u/(1+u²)，cosu=(1-u²)/(1+u²)，x=2arctanu，dx=2/(1+u²)du
这样就可以把这两个积分都化为有理函数的积分

楼上下的辛苦比我大，采纳楼上的吧。