Question

1.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC﹦5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值_...

1.在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC﹦5：6：8，那么此三角形最大角的余弦值____
2.已知钝角△ABC的三边a=k,b=k+2,c=k+4，求k的取值范围。

Answer 1

1，因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以a：b：c=sinA：sinB：sinC
因为sinA：sinB：sinC=5：6：8
所以a：b：c=5：6：8
设a=5k b=6k c=8k
所以c边最大
所以由余弦定理得：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[5k)^2+(6k)^2-（8k)^2]/2*5k*6k=-1/20
2,因为三角形ABC是钝角三角形
所以有一个角是钝角
因为a=k b=k+2 c=k+4
所以c边最大
所以角C是钝角
所以cosC小于0
所以由余弦定理得：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[k^2+(k+2)^2-(k+4)^2]/2k*(k+2)=(k^2-4k-12)/2k(k+2)=(k-6)(k+2)/2k(l+2)
所以(k-6)(k+2)/2k(k+2)<0 且k+2不等于0，即k不等于-2
即：（k-6)/2k<0
所以:0<k<6
所以k的取值范围是：0<k<6

Answer 2

1.sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:6:8.由三角形中大角对大边
(结论),C为最大角.
则cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(5^2+6^2-8^2)/2*5*6=-1/20
2.因为是三角形且k+4最大，k+(k+2)>k+4,k>2
因为是钝角三角形,k^2+(k+2)^2<(k+4)^2,k^2-4k-12<0,得-2<k<6
综上2<k<6