Question

已知：关于x的一元二次方程（b-c）x2+(c-a）x+（a-b）=0有两相等实数根。求证：2b=a+c

已知：关于x的一元二次方程（b-c）x2+(c-a）x+（a-b）=0有两相等实数根。求证：2b=a+c

Answer 1

因为两个相等的实数根，所以(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0,展开合并后会有c^2+a^2+2ac+4b^2-4ab-4bc=0，即（a+c）^2-4b(-b+(a+c))=0,设a+c=m,上式变为m^2-4b(-b+m)=0，即m^2-4bm+4b^2=0,可解得m=2b,即2b=a+c,

Answer 2

因为 有2个等根 所以 ( C-A)2 -4(B-C)(A-B)=0 然后展开就会(A+C)2=(2B)2

追问

能把过程发上来吗？