求教：二重积分的值与被积函数奇偶性以及积分区域D奇偶性的关系
咨询个问题啊被积函数的关于x或y的奇偶性和积出来的数值有啥关系？比如此题：关于D的双重积分：x^2*ydxdyD={(x,y):x^2+y^2小于等于2x}据说这个双重积...
咨询个问题啊
被积函数的关于x或y的奇偶性
和积出来的数值有啥关系？
比如此题：
关于D的双重积分：x^2*y dxdy
D={(x,y): x^2+y^2小于等于2x}
据说这个双重积分等于0
为啥呢 展开
被积函数的关于x或y的奇偶性
和积出来的数值有啥关系？
比如此题：
关于D的双重积分：x^2*y dxdy
D={(x,y): x^2+y^2小于等于2x}
据说这个双重积分等于0
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1个回答
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对二重积分而言，有类似函数奇偶性的性质。但你的提法不对。
如果积分区域是轴对称，在对称点的函数值绝对值相等符号相反，则积分为0.如果对称点的函数值相同，则积分值等于在一半区域上积分的二倍。
D={(x,y): x^2+y^2小于等于2x}的对称轴是X轴，积分是否为0还得看被积函数是什么，并且是否符合上述给定的条件。
如果积分区域是轴对称，在对称点的函数值绝对值相等符号相反，则积分为0.如果对称点的函数值相同，则积分值等于在一半区域上积分的二倍。
D={(x,y): x^2+y^2小于等于2x}的对称轴是X轴，积分是否为0还得看被积函数是什么，并且是否符合上述给定的条件。
更多追问追答
追问
写了啊
x^2*y dxdy
被积分的，
这个z=x^2*y应该算是关于y的奇函数 而积分区间d是关于x轴对称，
所以面积*函数之和 =0，
就是双重积分等于0对吧？
追答
这个函数积分是0.
在对称点上，函数值的绝对值相等符号相反。
你说的关于y的奇函数的提法不对，得整个函数一起考虑，就像我上面说的。
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