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如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,求证:BE=CF
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,求证:BE=CF...
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,求证:BE=CF
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证明:
连接BD
∵AB=BC,∠ABC=90º
∴⊿ABC为等腰直角三角形
∴∠C=45º
∵D为AC的中点,即BD为斜边中线
∴BD=½AC=CD【斜边中线等于斜边一半】.....................................S
BD⊥AC【等腰三角形三线合一】
BD平分∠ABC【三线合一】
∴∠EBD=45º=∠C............................................................................A
∵DE⊥DF
∴∠EDB+∠BDF=90º
∵∠FDC+∠BDF=90º
∴∠EDB=∠FDC..............................................................................A
∴⊿EDB≌⊿FDC(ASA)
∴BE=CF
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