Question

等比数列的练习

Answer 1

1．给定公比为q(q≠1)的等比数列，设b1=a1+a2+a3，b2=a4+a5+a6，…，bn=a3n-2+a3n-1+a3n，…，则数列 ( )
(A)是等差数列 (B)是公比为q的等比数列
(C)是公比为q3的等比数列 (D)既是等差数列又是等比数列
【1999年全国高中数学竞赛题】
2．等差数列的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )
A．130 B．170 C．210 D．260
【1996年全国高考题】
3．等差数列中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于。
【2002年北京高考理工数学第14题】
4．已知数列是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12
(I)求数列的通项公式
(II)(文)令bn=an·3n，求数列的前n项和的公式
(理)令bn=an·xn (x∈R)，求数列的前n项和的公式
【2003年北京夏季高考数学第16题】
5．求和：
(1)S=1+2x+3x2+…+nxn-1
【《数学》教科书第一册(上)P137复习参考题三B组题第6题】
(2)求数列：1，6，27，…，n-3n-1，的前n项之和Sn。
6．已知正整数n不超过2000，且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么这样的n的个数是 【1999年全国高中数学竞赛试题】
7．各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有项。【1998年全国高中数学竞赛试题】
参考答案
1．(C)
2．(C)
3．4
4．(I)an=2n
(II)
5．
6．6个
7．8