Question

若函数f(x)=x^2-2ax+1,在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围

希望能详细！！！

Answer 1

因为，你必须把函数f(x)的最低点“移到”x=1的右边，这时这个函数在X=1的左边就都是单调递减的。而函f(x)=x^2-bx+1的最小点就在x=b/2处。这个b就是你的式中的2a。所以a必须大于或等于1

追问

为什么最小点就在x=b/2处啊？

追答

你真是够笨的，f(x)=x^2-bx+1=(x-(b/2))^2+c，c是常数 当x等于多少时，f(x)最小？当然是x=b/2时最小。什么数的平方最小，当然是0拉。

Answer 2

f(x)=x²-2ax+1
f′(x)=2x-2a
f′(x)=0=2x-2a
x=a
当x<a时 f′(x)<0函数单调减
现在 在(0,1)内单调减
所以 在(0,1)内f′(x)<0
a<=1

Answer 3

f(x)=(x-a)^2+1-a^2在(0,1)内单调递减
所以a>=1

追问

为什么啊？

追答

因为f(x)开口向上，如果要单调递减，则区间是在顶点的左面，因为顶点的横坐标为a
所以区间(0,1)要小于a，即a>=1

Answer 4

a<=0