Question

已知方程x^2+mx+n=0的两个根之比为3:4.判别式的值为2，求方程的根 为什么x1 = (-m+√2) ？

Answer 1

解析：
由题意可设这两个根分别为3a和4a，其中a≠0
则3a+4a=-m，3a×4a=n
即m=-7a，n=12a²
而判别式Δ=m²-4n=2
所以：49a²-48a²=2
即a²=2
解得a=√2或a=-√2
所以方程的根为x1=3√2，x2=4√2或x1=-3√2，x2=-4√2

Answer 2

设一个根为3t，另一个为4t
由韦达定理的3t+4t=-m
3tx4t=n
又判别式等于m^2-4x1xn=2 代入上式，得t=根号2
所以x1=3根号2

Answer 3

因为根的判别式=2，所以由求根公式可得两根分别等于（-m+√2）/2和（-m-√2）/2 由题目中两根之比等于3：4可求出m的值，求出m后代回即可求出两根的值