Question

某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班， 每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班,

某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有多少种？
此题的排列组合有没有公式的？

Answer 1

解析：这是一个排列问题，只是有个甲乙二人不能安排周五的限制性条件。我们反过来排就行啦，即先排周五，再排周四……最后排周一。
五个人中甲乙二人不能排周五，即周五只有3种排法；
周五已排了一个人，另四个人任意安排一个周四值班，有4种排法；
周五、周四共排了两人，剩下三人中任意安排一个周三值班，有3种排法；
……
排周一时只剩下一个工作人员，只有1种排法。
故共有：3*4*3*2*1 = 72种

Answer 2

排周一时只剩下一个工作人员，只有1种排法。
故共有：3*4*3*2*1 = 72种）分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一个因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
[编辑本段]竞赛用到的方法
⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。拆项法

例3、计算：


分析：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式


，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。
解：原式






四、活用乘法公式

例4、计算：


分析：在本题中，原式乘以同一代数式，之后再除以同一代数式还原，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。

Answer 3

在行测试卷中，数学运算部分一直是让很多考生头疼的一种题型。固然，数学运算问题的题干花样百出，复杂多变，但万变不离其宗，只要好好的把握数学问题的知识点和解题方法，一切难题都会迎刃而解。

那么，针对排列组合问题，主要有以下几种解题方法，并以例题进行讲解：

前提：甲、乙、丙、丁、戊、己6个人排成一列

①问：甲排在第一位的排法有几种?解题方法为优限法，即优先考虑限制条件，把甲排在第一位即可。

②问：甲乙必须相邻的排法有几种?解题方法为捆绑法，即把必须相邻元素甲乙捆绑在一起作为一个大元素参与排列，不要忘记捆绑元素甲乙之间也有顺序。

③问：甲乙必须不相邻的排法有几种?解题方法为插空法，即先将甲乙抛出去不管，让剩下的四个元素丙、丁、戊、己全排列，然后在丙、丁、戊、己形成的五个空隙里面任选2个空隙插入甲乙，

对于排列组合问题，最常用的方法就是上述的四种，各位考生一定要好好的理解，会用。

下面以例题进行讲解，学会应用这四种方法。

例1.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班，则不同的值班方法共有()种

A.6 B.36 C.72 D.120

解析：C。优限法。除甲乙外的三人任选一人安排在周五，剩下四天全排列，

例2.将三盆相同的红花和四盆相同的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

解析：B。插空法。四盆黄花形成5个空隙，插入3盆黄花，

通过以上几道题，希望各位考生能够理解排列组合的解题方法，学会应用。当然，要想做好、做精。做透，还需考生多加练习，题海战术，多做多练，灵活应用各种方法快速解决问题。