Question

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为多少？

Answer 1

因为是直角三角形 且等腰

有x^2/a^2-y^2/b^2=1

根据通径公式 AB=2b^2/a
a+c=b^2/a

所以a^2+ac=c^2-a^2
(c/a)^2-c/a-2=0

所以 c/a=2或 c/a=-1 (舍去)

所以;离心率 2

Answer 2

e=2，直接列等式：b²/a=a+c.计算可得e=2.