Question

点P是半径为5的圆O内的一点，且OP=3,在过点P的圆O的所有弦中，弦长为整数的弦的条数为多少 详细点 具体点

Answer 1

最长的一条，就是直径，长度是10
最短的垂直过P的直径
长度是2√(5²-3²)=8,也是1条
显然还有长度是9代入，有两条
所以一共4条

追问

9是怎么算的？ 具体点 谢了

Answer 2

满足条件最长的弦为直径10，最短的弦为过点P与OP垂直的弦，长度为8，因此还有长度为9的弦，由对称性知弦长为9的弦有两条，故满足条件的弦共有四条

追问

9是怎么算的？ 具体点 谢了

Answer 3

在过点P的圆O的所有弦中，最短的是2×√﹙5²－3²﹚＝8
最长的是2×5=10
8,9,10共3条

追问

9是怎么算的？ 具体点 谢了

追答

最短的是2×√﹙5²－3²﹚＝8，最长的是2×5=10
存在9

追问

啊 就这么简单？ 可我老师非让写出证明过程

Answer 4

最长的过圆心,和直径相等,等于10
最短的垂直于最长的,用勾股定理解,等于8
那么一共该有3条,分别等于8,9,10

追问

9是怎么算的？ 具体点 谢了

Answer 5

一共该有3条,分别等于8,9,10

追问

9是怎么算的？ 具体点 谢了

Answer 6

9是这样的。因为OP=8，相交于圆O就是圆P的半径为4，5，6，7，8，9，10，11，12.，才能相交，如果是3，或13就只能相切了。所以半径为整数的个数是9了。