Question

已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则数列｛1/an｝的前n项和为什么？

请帮我写出过程 十分感谢

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

数列｛1/an｝ 首项为1/a1, 公比为1/q 所以其和Tn为：
Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)
=(1-q^n)/an(q-1)
即：anTn=a1Sn
可得：Tn=Sn/q^(n-1)

Answer 2

数列{an}的公比是q,则数列{1/an}的公比是1/q
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
那么{1/an}的和是Tn=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)