Question

已知函数f（x）=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2（x∈R）

已知函数f（x）=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2（x∈R）。（1）若x∈（0，π/2）,求f （x）的最大值。

Answer 1

f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx-根号3/2
=sinxcosx-√3/2*(1-2sin²x)
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin(2x)*cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)
=sin(2x-π/3)
如0<x<Pai/2
那么-Pai/3<2x-Pai/3<2Pai/3
故有-根号3/2<f(x)<=1
即f(x)的最大值是：1

Answer 2

f（x）=√3sin^2x+sinxcosx-√3/2
=√3(1-cos2x)/2+sin2x/2-√3/2
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
x∈（0，π/2）
2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
所以
f(x)的值域为[-√3/2,1]

最大值为 1

Answer 3

f(x)=√3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x-√3/2
=1/2*sin2x-√3/2*cos2x
=sin(2x-π/3)
0<x<π/2
0<2x<π
-π/3<2x-π/3<2π/3
所以f(x)的最大值为1

Answer 4

这个简单。f(x)=√3sin2x+0.5sin2x-√3/2=(-√3+0.5)sin2x-√3/2 所以最大值为-3√3/2+1/2