an=2的n次方乘（6n+6）,求an的前n项和
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解：
an=2ⁿ·(6n+6)=6(n+1)·2ⁿ
Sn=a1+a2+a3+...+an=6[2·2+3·2²+4·2³+...+(n+1)·2ⁿ]
2Sn=6[2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ+(n+1)·2ⁿ⁺¹]
Sn-2Sn=-Sn
=6[2·2+2²+2³+...+2ⁿ-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+1+2+2²+2³+...+2ⁿ-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+1·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1)-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+2ⁿ⁺¹-1-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=-6n·2ⁿ⁺¹
Sn=6n·2ⁿ⁺¹
an=2ⁿ·(6n+6)=6(n+1)·2ⁿ
Sn=a1+a2+a3+...+an=6[2·2+3·2²+4·2³+...+(n+1)·2ⁿ]
2Sn=6[2·2²+3·2³+...+n·2ⁿ+(n+1)·2ⁿ⁺¹]
Sn-2Sn=-Sn
=6[2·2+2²+2³+...+2ⁿ-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+1+2+2²+2³+...+2ⁿ-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+1·(2ⁿ⁺¹-1)/(2-1)-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=6[1+2ⁿ⁺¹-1-(n+1)·2ⁿ⁺¹]
=-6n·2ⁿ⁺¹
Sn=6n·2ⁿ⁺¹
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