Question

A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...

求详解

Answer 1

因为要求最小值，所以分子必须是1.也就是A-B=1.然后要使A+B最大，而A，B又小于100.所以A=99,B=98.
所以这个最小值是1/197.一百九十七分之一

Answer 2

两个数越接近，越大，则值越小
B=99 A=98
-197

Answer 3

∵（A－B）/（A＋B）＝［（A＋B）－2B］/（A＋B）＝1－2B/（A＋B）＝1－2/（1＋A/B）。
很明显，要使（A－B）/（A＋B）有最小值，就需要2/（1＋A/B）有最大值。
而要使2/（1＋A/B）有最大值，就需要A/B有最小值，又A、B是小于100不相同的非零自然数，
∴A＝1、B＝99。
此时，（A－B）/（A＋B）＝（1－99）/（1＋99）＝－98/100＝－49/50。
∴（A－B）/（A＋B）的最小值是－49/50。

追问

(A-B)/(A+B)
=2A/(A+B)-1
=1/(1+B/A)-1
要使它的值最小，则 1+B/A尽可能地大
也就是B最大值，A取最小值，那么有：
B=99
A=1
这样 最小值是：
(A-B)/(A+B)=-98/100=49/50
这个是咋回事？

追答

思考的角度不同，原理是一样的。你只是错了一个符号罢了。
（A－B）/（A＋B）＝－98/100=－49/50。

追问

(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100
这个呢？

追答

思路是正确的。只是最后需要约简一下。结果是49/50。

追问

为什么不是197分之1呢，分母最大，分子最小

追答

1/197＞0，－49/50＜0，正数大于负数，∴1/197并不是最小的。