Question

设（2x-1）^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10，则a1+a3+a5+a7+a9的值

Answer 1

令x=1 则(2x-1)^10=1=a0+a1+a2+....+a10
令x=-1则(2x-1)^10=3^10=a0-a1+a2-a3+.......-a9+a10
由上面二式相减得2(a1+a3+a5+a7+a9)=1-3^10
所以a1+a3+a5+a7+a9=(1-3^10)/2

Answer 2

令x=1得
左边=1
右边=a0+a1+a2+....+a10
即a0+a1+a2+....+a10=1①
令x=-1
得
a0-a1+a2-a3+....+a10=3^10②
①-②得
2（a1+a3+...+a9）=1-3^10
所以
a1+a3+a5+a7+a9=(1-3^10）/2

Answer 3

令x=1
则（2x-1）^10=（2-1）^10=1
即a0+a1+a2+……+a10=1
令x=-1
（2x-1）^10=（-2-1）^10=3^10
即a0-a1+a2-a3……+a10=3^10
两式相减：
2(a1+a3+a5+a7+a9)=1-3^10
故a1+a3+a5+a7+a9=（1-3^10）/2