Question

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B

Answer 1

解：(AE^2)=(4^2)+(x^2)

(EF^2)=(y^2)+((4-x)^2)

(AF^2)=(4^2)+((4-y)^2)

因为(AF^2)=(AE^2)+(EF^2)

∴(4^2)+((4-y)^2)=(4^2)+(x^2)+(y^2)+((4-x)^2)

∴y=-(x^2)/4+x(0<x<4)

因为a=-1/4<0

∴函数Y有最大值，当x=-b/2a=-1/[2×(-1/4)]=2时，

y最大值=-(2^2)/4+2=1

就是当E是BC中点时，CF最大值是CD的四分之一。

Answer 2

当点E从点B向C点运动时，请列出y=F(x)的函数关系式。
我猜想是上述问题，如是，推导如下：
∵∠BAE+∠AEB=90° ∠CEF+∠AEB=90°
∴∠BAE= ∠CEF
∵△ABE∽△ECF
∴x / AE = y / EF
∵AE^2=AB^2+x^2 EF^2=(BC-x)^2+y^2
∴x ^2/ (AB^2+x^2) = y^2 / [(BC-x)^2+y^2]
16y^2+x^2*y^2=x^2*(4-x)^2+x^2*y^2
(4y)^2=x^2*(4-x)^2
4y=x(4-x)
y=x(4-x)/4 (其中 0＜x＜4）
供参考。