Question

已知x为整数,且（2/x+3）×（2/（3-x））-（2x+2）/(x^2-9)为整数，求所有符合条件的x值的和

Answer 1

2/x+3 + 2/3-x + 2x+18 /x方-9 这个写法不太规范，给你换一下
2/(x+3) + 2/(3-x) + (2x+18)/(x^2-9)
为保证这个式子有意义，则 x≠-3，且 x≠3。

对这个式子进行通分，分母均化为 x^2-9,得到
2(x-3)/(x^2-9) - 2(x+3)/(x^2-9) + (2x+18)/(x^2-9)
=(2x+6)/(x^2-9)
=2/(x-3)

因为x为整数，为保证 2/(x-3)为整数，则
x=1,2,4,5
它们的和为 1+2+4+5=12

Answer 2

解：2x+3-23-x+2x-18x2-9=2x-6+2x+6+2x-18x2-9=6x-18x2-9=6(x-3)(x+3)(x-3)=6x+3，
∵6x+3为整数，
∴故x+3为6的约数，则x+3=±1或±2或0或±3或±6，
∴x=-9，或-6或-5或-4或-2或-1或0，
故所有符合条件的x的值的和为：-9+（-6）+（-5）+（-4）+（-2）+（-1）+0=-27．

Answer 3

化简得原式=2/(3-X)，可得X=1,2,4，不知道你学没有写负数，则和为7