已知sinα+sinβ=1，求cosα+cosβ的取值范围
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解：
sinα+sinβ=1，
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1，①
令cosα+cosβ=x，
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²，②
①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2，
则cos（α-β）=（x2-1）/2
|cos(α-β)|≤1得
|（x2-1）/2|≤1，
-2≤x2-1≤2，
0≤x2≤3，
-√3≤x≤√3.
sinα+sinβ=1，
两边平方得 sin²α+2sinαsinβ+sinβ²=1，①
令cosα+cosβ=x，
两边平方得 cos²α+2cosαcosβ+cosβ²=x²，②
①+②得 2+2cos(α-β)=1+x2，
则cos（α-β）=（x2-1）/2
|cos(α-β)|≤1得
|（x2-1）/2|≤1，
-2≤x2-1≤2，
0≤x2≤3，
-√3≤x≤√3.
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