Question

一个数学几何图形问题，求解

一个圆的周长和一个凸n边形周长相等，圆在凸n边形的边上滚动一周，请问圆本身转了多少周？（本人曾参考过答案，但不知答案是否印错，答案说是2，求解。本人认为是1。）
为什么呢？（对了，我忘记说了，那是竞赛题，答案应该也挺严谨的）

Answer 1

答案是2，首先，凸n边形，当n无穷大是就是一个圆，因题中未提及n的值，且答案唯一，则可用极限法，认为凸n边形为与圆一样大小的另一个圆。
然后，如果围着凸n边形滚动一周的如果是一个点，则，答案应为1.。但实际是一个圆，且此圆半径和近似圆的半径相等，即是以两倍半径绕近似圆的圆心滚动，所以为2周

追问

我会采纳的，但是可不可以先说说，如果n=10的时候呢，我的意思是不理解为圆的时候

追答

因为是滚动一周，运动的距离只与周长有关，现凸n边形的周长和圆的周长相等，即运动的距离相等，所以沿多边形滚动等效于沿圆周滚动
注意，实际滚动运动的距离除以2πR就是滚动了几周，因为凸n边形不规则，无法直接计算，只能用等效

Answer 2

1,根据周长相等，答案应该印错了

追问

那角度呢，凸n边形的360°减每个内角的差之和呢

Answer 3

我也认为是1

追问

为什么

追答

因为圆是绕着一个半径为本身两倍的圆滚的，所以为2

Answer 4

题目有问题，是移动一周，（360-180（n-1）/n)xn

Answer 5

1

追问

为什么？

追答

周长相等