Question

求1/(1-x)^2展开成麦克劳林级数，并求其成立的区间

Answer 1

1/(1--x)=1+x+x^2+x^3+...

因此1/(1--x)^2=（1/(1--x)）

=1+2x+3x^2+...

=求和(n=0到无穷)(n+1)x^n

收敛区间（--1,1）

扩展资料

定理：设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数 。

利用麦克劳林级数展开函数，需要求高阶导数，比较麻烦，如果能利用已知函数的展开式，根据幂级数在收敛域内的性质，将所给的函数展开成幂级数，这种方法称为间接展开法。