Question

在三角形ABC中，AB=BC以AB为直径作圆O，交AC边于点D，过D点作DE垂直于BC，垂足为E。求证DE是圆的切线。...

在三角形ABC中，AB=BC以AB为直径作圆O，交AC边于点D，过D点作DE垂直于BC，垂足为E。求证DE是圆的切线。马上就要答案！会的快点！

Answer 1

连接AD,OD
AB为直径所以，角ADB=90°
△ABC为等腰三角形，所以D为BC中点
O为AB中点
所以OD∥AC
所以OD⊥DE
所以DE为圆的切线

Answer 2

因为AB为圆O 的直径，所以∠ADB=90°，
又因为DF垂直BC得△BDC∽△BFD，所以∠BDF=∠BCD，
∠BDE为∠BDF的补角，∠EAC为∠BAC的补角，且∠BCA=∠BAC,
所以∠EAC=∠BDE，所以△EAD∽△EDB，即有EA/ED=ED/EB，得证

Answer 3

证明：连接OD；
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．