Question

如图所示，在△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB。若∠BOC=130°，求∠A的度数

Answer 1

解：（1）∵∠A=x°，
∴∠B+∠C=180°-x°=（180-x）°，
∵OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠B+∠C）=（180-x）°
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180-x）°=（90+x）°
（2）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=（180+x）°，
∵OB，OC分别是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠DBC+∠ECB）=（180+x）°，
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=（90-x）°；

（3）∵∠ACD=∠A+∠ACB且BO，CO分别是△ABC内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线，
∴∠OCB+∠OBC=∠ABC+∠ACB+∠ACD=180°-x°，
∴∠O=180°-（∠OCB+∠OBC）
=180°-（180°-x°）
=x°

Answer 2

∵∠BOC=130°
∴∠OBC+∠OCB=50°
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°
∴∠A=80°