Question

求函数y=（tan²x-tanx+1）除以（tan²x+tanx+1）的值域 已知函数y=sin（2x+α）的图像利用单调性

Answer 1

(1)求函数y=(tan²x-tanx+1)/(tan²x+tanx+1)的值域
解：由原式得ytan²x+ytanx+y=tan²x-tanx+1
故有(y-1)tan²x+(y+1)tanx+(y-1)=0
∵-∞<tanx<+∞，∴其判别式Δ=(y+1)²-4(y-1)²=-3y²+10y-3=-(3y²-10y+3)=-(3y-1)(y-3)≧0
即有3(y-1/3)(y-3)≦0，故得值域为1/3≦y≦3.
(2)已知函数y=sin（2x+α）的图像利用单调性
题目没写完，想求什么？

追问

求α

追答

由图可见：当x=π/3时f(π/3)=sin(2π/3+α)=sin[π-(π/3-α)]=sin(π/3-α)=0.5
故π/3-α=π/6，∴α=π/3-π/6=π/6。
或利用x=0时f(0)=sinα=0.5，得α=π/6。