Question

求点（2,3,1）在直线X=-7+t,Y=-2+2t,Z=-2+3t上的投影点的坐标

Answer 1

已知直线的标准方程为：(x＋7)/1=(y＋2)/2=(z＋2)/3，所以它的方向数为(1，2，3)；所以过点(2，3，1)且以已知直线为法矢量的平面方程为：(x-2)＋2(y-3)＋3(z-1)=0①，该平面与已知直线的交点即为所求投影；将已知直线参数方程代入①得t=2；将t=2代入已知直线得交点坐标为x=-5、y=2、z=4，即投影坐标。

Answer 2

一个思路就是先求出过该点并且和直线垂直的平面方程，之后联立方程求其交点即可。如下：
首先根据直线的参数表达式得出其方向向量n=（1,2,3），这就是平面的法向量，然后根据平面的点向式求出平面方程（x-2）+2（y-3）+3（z-1）=0，然后把直线X=-7+t,Y=-2+2t,Z=-2+3t带进去，求出t=17/14，最后带到直线的参数式中即可

Answer 3

t=17/14？？？？？？？？？？？？？？？笑了