Question

给大家出一道题 求答案 ？ 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个

给大家出一道题

求答案 ？
一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩1个
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

441只是其中一个答案。
因为：
这个数是3、7、9的倍数，最小公倍数为：63，所以符合条件的有：
63、126、189、252等等
而且，这个数减1之后，也是2、4、5、8的倍数，最小公倍数为：40，符合条件的有：
41、81、121、161、201、241、281等等，可以看出，这个数的个位一定是“1”；
所以是63的7倍或者17倍等等，7倍为：441
符合条件，其中一个答案为：441

延伸：
只要是：63*[10(n-1)+7]都是答案，例如：441，1071等等，因为：
63*[10(n-1)+7]=630(n-1)+441
无论N取任何自然数，这个数除以6都余数都是3，所以答案是：630(n-1)+441，n为自然数

追问

恭喜

Answer 2

8=4*2、9=3*3，所以1、2、3、4不需要重复考虑。
能被9整除的奇数除6必然余3，也不需要考虑。
能被9整除、又能被7整除，9、7互质，可以合并为63a
5、8互质而同余，可以合并为40b+1

x=63a=40b+1
x是奇数，a必然是奇数，设a=2m+1，m=0，1，2，3......

化简可得：
b=(63(2m+1)-1)/40=(126m+62)/40=3m+1+(6m+22)/40
它们都必须是整数。

m=(20k-11)/3=20((k-1)/3)+3
所以，m=3，23，43，...20*n+3...其中n=0，1，2，3......

x=63a=63(2m+1)=126m+63=126(20n+3)+63=2520n+441 其中n=0、1、2...
当n等于0时，得最小值，为441个鸡蛋

Answer 3

1449个鸡蛋是正确答案