大一高数微分方程求解

mscheng19
2012-03-14 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:3835
采纳率:100%
帮助的人:2171万
展开全部
3、y'-y=0的解为e^x,因此通解是Ce^x。再考虑y'--y=cosx的特解。
y=asinx+bcosx,y'=acosx--bsinx,y'--y=(a+b)sinx+(a--b)cosx=cosx,得
a+b=0,a--b=1,于是a=1/2,b=--1/2,故
微分方程的通解是y=Ce^x+0.5(sinx--cosx),再令x=0,y=0代入知道C=0.5,因此
解为y=0.5(e^x+sinx--cosx)。
4、y'+(1--2x)/x^2*y=1,即【(e^(--1/x--2lnx)*y】'=e^(--1/x--2lnx)(y'+(1--2x)/x^2*y)=e^(--1/x--2lnx)=e^(--1/x)/x^2=(e^(--1/x))',于是
通解为(e^(--1/x--2lnx)*y=C+e^(--1/x),即y=Ce^(1/x+2lnx)+e^(2lnx)=Ce^(1/x+2lnx)+x^2。
令x=1时,y=0代入得C=--1/e。故解为y=--e^(1/x+2lnx--1)+x^2。
03011956
2012-03-14 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
回答量:5257
采纳率:72%
帮助的人:2640万
展开全部
这两个微分方程都是“一阶线性微分方程”
方法是用“常数变易法”解的
也有现成的解的公式可以套用:
按照一阶线性微分方程的标准形式y´+p(x)y=q(x)
通解的公式是y=e^[-∫p(x)dx]*{∫q(x) e^[∫p(x)dx]dx+C}
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式