Question

19.关于x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2

19.关于x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2+2

)=0 有实根，求m,n

22.方程2x^2+3x+5m=0 的一个根大于1，另一根小于1，求m

Answer 1

解:(1)判别式=[2(m+1)]^2x-4(3m^2+4mn+4n^2+2)>=0
得(m-1)^2 +(m+2n)^2<=0
所以m-1=0,m+2n=0,
所以m=1,n=-1/2
(2)令f(x)=2x^2+3x+5m,则由函数图像得
f(1)<0,即2+3+5m<0得m<-1

Answer 2

1、判断一元二次方程ax2+bx+c=0有没有实根看两个方面：一是二次项系数是a否等于0，二是b2-4ac>=0
对于本题来说就是：[2(m+1)]^2x-4(3m^2+4mn+4n^2+2)>=0
解得(m-1)^2 +(m+2n)^2<=0
要想这个等式有解的话，必需要(m-1)^2=0且(m+2n)^2=0
即m=1,n=-1/2
2、方程2x^2+3x+5m=0 的根就是函数f(x)=2x^2+3x+5m与X轴的交点。由于F(X)的对称轴是x=-3/4,开口向上，所以f(1)<0,即2+3+5m<0得m<-1