Question

无穷级数 泰勒级数题！解析步骤有疑惑 求热心人解答！ fx=1/x，a=1

无穷级数 泰勒级数题！解析步骤有疑惑 求热心人解答！
fx=1/x，a=1
第一幅图都懂 第二幅图最后一步怎么算的是-1的n次方？

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Answer 1

观察呗，类似于归纳法：奇次求导都带负号的，偶次求导都为正。

写成数学式子，〔负1〕的〔n次方〕正好符合上述规律：  fn (x) = (- 1)^n *  ........

 

实际上，等你学完级数之后，还可以用下面的方法：

 

追问

那为什么没有在公式中体现出来？我是直接套公式的 就没有负号…

追答

前面的f ' (a)、f ''（a）、以及最后一项中的 f(n)(a) 不是交替正负么？

追问

哦哦。那请问这个意思是fx的n次方还是fx乘f'x乘f''x……？

追答

这个符号的意思是： f(n) (x)这个函数对自变量x所求得的 n阶导数；
而在泰勒展开中： f (n) (1)表示 n阶导函数在 x ＝ 1 处的取值，就变成常数值了；