Question

在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,且a^2+ac+bc=2b^2,a^2-ac+bc=2c^2,求△ABC最大角

Answer 1

解：a^2+ac+bc=2b^2 (1)
a^2-ac+bc=2c^2 (2)
[(1)+(2)]/2 得：
a^2+bc=b^2+c^2,
b^2+c^2--a^2=bc, （3）
cosA=(b^2+c^2--a^2)/(2ab)=1/2,
角A=60度，
将（3）代入（1）化简后得：
c(a+c)=b^2，即：AB/AC=AC/（AB+BC），
延长AB到D，使BD=BC，连结CD。
则 角ABC=角D+角BCD=2角D，
因为 AB/AC=AC/（AB+BC），角A公用，
所以 三角形ABC相似于三角形ACD，
所以 角ABC=角ACD，角D=角ACB，
所以 角ABC=2角ACB，
因为 角A=60度，
所以 角B=80度，角C=40度，
所以 三角形ABC中，角B最大，角B=80度。