Question

已知函数F(x)=a/(x+1),a为正常数

1,若g(x)=f(x)+lnx.且a=16/3.求函数g(x)的单调区间 2。若函数h(x)=f(x)+x+[lnx]在（0,2］是减函数，求a的取值范围 注： [lnx]是lnx的绝对值

Answer 1

a=16/3
F(x)=16/3(x+1),
g(x)=f(x)+lnx=16/3(x+1)+lnx,x>0
g'(x)=-16/3(x+1)^2+1/x
g'(x)>0,化简得3x^2-10x+3>0
0<x<1/3,或x>3
g'(x)<0
1/3<x<3
函数g(x)的单调递增区间为(0,1/3),(3,+∞)
单调递减区间为(1/3,3)
2.h(x)=f(x)+x+[lnx]=a/(x+1)+x+[lnx]
h'(x)=-a／(x+1)^2+1-1/x≤0,x∈(0,1]
h'(x)=-a／(x+1)^2+1+1/x≤0,x∈[1,2)
a≥(x+1)^2(x-1)/x,x∈(0,1]
a≥(x+1)^2(x+1)/x,x∈[1,2)
a≥ 27/2