Question

在离散数学中如何证明：（A⊕B)⊕C=A⊕(B⊕C)

Answer 1

一般采用 互相包含的方法
证明 假设 对任意的 a 属于 （A⊕B)⊕C 则 a 也属于 A⊕(B⊕C)。
同时 再证明 对任意的 b 属于 A⊕(B⊕C) 则 b 也属于（A⊕B)⊕C 。

这里 主要是看⊕定义是什么。

追问

设A，B是任意的两个集合，把所有属于A，但是不属于B，或者属于B，但是不属于A的元素的集合称为A与B 的对称差集和，记作A⊕B =(A-B)UB-A)

追答

A⊕B =(A-B)U(B-A) = AUB - A交B

所以
（A⊕B)⊕C = (A⊕B)UC - A⊕B交C
= (AUB - A交B)UC - (AUB - A交B)交C
= AUBUC - A交BUC - AUB交C + A交B交C
= AUBUC - AUB交C - A交BUC + A交B交C
= AU(BUC - B交C) - A交(BUC - B交C)
= AU(B⊕C) - A交(B⊕C)
= A⊕(B⊕C)

Answer 2

⊕是对称差：那么A⊕B=（A-B)并(B-A)
根据这个公式展开，用分配律和结合律，再还原就行了