Question

一个数学题，求高手帮忙解答，谢谢

若函数f(x)=|a^x+x^2-xlna-t|-1,(a>1)有一个零点，则t的值是多少

Answer 1

令g(x)=a^x+x^2-xlna-t
g'(x)=a^x lna+2x-lna=(a^x-1)lna+2x
x>0时，g'(x)>0, 函数单调增
x<0时，g'(x)<0, 函数单调减
因此g(0)=1-t为最小值
而g(-∞)=+∞, g(+∞)=+∞
f(x)=|g(x)|-1只有一个零点
即：|g(x)|=1,仅有一解。
故g(x)的最小值只能为1， 即1-t=1
得：t=0