Question

一次函数y=k,x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像相交于点A(1,4)和点B(3'm)求...

一次函数y=k,x+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像相交于点A(1,4)和点B(3'm)求三角形AOB的面积

Answer 1

反比例函数：y=2k/x 通过A（1，4） 4=2k/1
则：可求出 k=2 所以反比例函数为：y=4/x
又经过点 B（3，m）
则 m=4/3 所以点B(3,4/3)
又因为一次函数y=kx+b 也经过点A（1,4） B（3,4/3）
即：4=k+b
4/3=3k+b
解得：k=-4/3 b=16/3
则一次函数y=-4/3x+16/3 3y+4x-16=0
本题要求三角形AOB的面积
即可以看成以AB为底，直线AB到原点O的距离高
AB到O点的距离为：
|3X0+4X0-16| /√（3²+4²） = 16/5
AB长为：√ [（1-3）²+(4-4/3)²]=10/3
则三角形AOB面积可求：S=16/5 X 10/3 X 1/2=16/3

Answer 2

因为A（1，4） 在y=k2/x上;所以k2=4.即y=4/x,,B(3,m) 也在y=4/x上，所以m=4/3，即B（3,4/3）。而A,B都是y=kx+b上的点。所以直线解析式为y=-4/3x+16/3,,可知直线y=-4/3x+16/3与x轴交于C（4,0）。所以s△AOB=s△AOC-s△BOC=1/2×4×4，-1/2×4×4/3=16/3.。