Question

如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=k2/x的图像交于A(1,4)B(3,m)两点 1)求一次函数的解析式

2）求△AOB的面积
急求~`~

Answer 1

解:(1)反比例函数y=k2/x过点A(1,4),则:4=k2/1,k2=4.
反比例函数为:y=4/x,图象过点(3,m), 则:m=4/3,即B为(3,4/3)
一次函数y=kx+b过A(1,4)和B(3,4/3),则:
4=k+b;
4/3=3k+b.
解得:k=-4/3, b=16/3.即一次函数为:y=(-4/3)x+16/3.
(2)作AE垂直X轴于E,BF垂直X轴于F.
AE=4,OE=1;BF=4/3,OF=3.
S⊿AOB=S⊿AOE+S梯形AEFB-S⊿OFB
=AE*OE/2+(AE+BF)*EF/2-OF*BF/2
=4*1/2+(4+4/3)*(3-1)/2-3*(4/3)/2
=2+16/3-2=16/3.

Answer 2

（1）把A点代入反比例函数解析式，可求出k2＝4，把（3，m）代入反比例函数解析式，可求出m＝3分之4，把（1，4）、（3，3分之4）代入一次函数解析式，求出k＝-3分之4，b＝3分之16
（2）过点A作AC垂直y轴于点C，过点B作BD垂直x轴于点D
则AC＝1，BD＝3分之4
设一次函数与x轴交于点M，与y轴交于点N
则OM＝4，ON＝3分之16
所以三角形AOB的面积＝三角形OMN的面积-三角形OAN的面积-三角形OBM的面积
＝3分之32-3分之8-3分之8＝3分之16

Answer 3

A在反比例函数上，带入A的坐标得k=2
所以 y=4/x
同理B也在反比例函数上，带入B的坐标。得到m=4/3
A、B两点坐标带入一次函数解析式。得到k=-4/3 b=16/3
所以y=-4/3x+16/3
设一次函数与x轴交与D点。所以D（4，0）
所以用大三角形AOD面积-三角形面积BOD
s=[4x4-4x(4/3)]x0.5=16/3

Answer 4

解：y1= -4/3x+16/3

y 2=4/x